重访：比敌人更亲近朋友
数据结构与算法
2012-01-10 v1 离散数学
摘要
符号图，即边标记有正号或负号的无向图，通常用于建模社交网络中的关系。最近，Kermarrec和Thraves启动了对该网络适当可视化问题的研究：他们询问是否任何符号图都可以嵌入到度量空间R^l中，使得每个顶点比其所有敌人（通过负边连接的邻居）更接近其所有朋友（通过正边连接的邻居）。有趣的是，嵌入到R^1中的可能性可以表达为一个纯组合问题。在本文中，我们对这一特例进行了更深入的研究，回答了Kermarrec和Thraves提出的几个问题。首先，我们针对完全符号图的情况改进了Kermarrec和Thraves的方法，表明该问题与真区间图的识别密切相关。其次，我们证明了一般情况（其多项式时间可解性此前悬而未决）实际上是NP完全的。最后，我们给出了一般情况时间复杂度的下界和上界：我们证明，存在一个亚指数时间（关于输入符号图的顶点数和边数）的算法将违反指数时间假说，而一个简单的动态规划方法给出了关于顶点数的单指数运行时间。
引用
@article{arxiv.1201.1869,
title = {Sitting closer to friends than enemies, revisited},
author = {Marek Cygan and Marcin Pilipczuk and Michał Pilipczuk and Jakub Onufry Wojtaszczyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.1869},
year = {2012}
}