圆周上的友近敌远（SCFE）问题
组合数学
2021-03-03 v2
摘要
友近敌远（SCFE）问题是为一个给定带符号图的顶点在度量空间中找到一种嵌入，使得对于每一对符号不同的关联边，正边（在该空间度量下）短于负边。本文中，我们给出关于当所考虑度量空间为圆周时 SCFE 问题的新结果。我们的主要结果表明，给定一个带符号图，判定这样的嵌入在圆周上是否存在是 NP-完全的。然而，若给定带符号图是完全图，则该判定可在多项式时间内完成。特别地，我们证明，给定一个完全带符号图，它存在这样的嵌入当且仅当其正部是一个真圆弧图（proper circular arc graph）。
引用
@article{arxiv.1811.02699,
title = {The Sitting Closer to Friends than Enemies Problem in the Circumference},
author = {Felipe Benítez and Julio Aracena and Christopher Thraves Caro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.02699},
year = {2021}
}