Horava-Lifshitz理论中的奇点

研究了$(3+1)$维Horava-Lifshitz（HL）引力理论中的奇点。这些奇点可分为标量曲率奇点、非标量曲率奇点和坐标奇点。由于该理论保持叶状结构的微分同胚，可以从外曲率张量$K_{ij}$、三维黎曼张量及其导数构造的标量数量远多于广义相对论（GR）中从四维黎曼张量及其导数构造的标量。因此，即使对于同一个时空，在HL理论中可能是奇异的，但在GR中却不是。我们研究了具有可投影性条件的两个代表性解族，一个是（反）de Sitter Schwarzschild解，另一个是写成满足可投影性条件形式的Lu-Mei-Pope（LMP）解——广义LMP解。（反）de Sitter Schwarzschild解既是HL理论也是GR的真空解，而具有可投影性条件的LMP解则满足与具有热流的各向异性流体耦合的HL方程。我们发现，对于de Sitter Schwarzschild解，标量$K$和$K_{ij}K^{ij}$仅在中心处奇异；但对于反de Sitter Schwarzschild解，它们在中心处和$r = (3M/|\Lambda|)^{1/3}$处均奇异。在$r = (3M/|\Lambda|)^{1/3}$处的奇点在GR中不存在。此外，所有广义LMP解都有两个标量曲率奇点，根据自由参数$\lambda$的选择，它们位于$r = 0$和$r=r_{s} > 0$，或$r=r_{1}$和$r= r_{2}$（其中$r_{2} > r_{1} > 0$），或$r=r_{s} > 0$和$r = \infty$。