多边形域上随机热方程解的奇异行为

Felix Lindner

多边形域上随机热方程解的奇异行为

概率论 2013-06-10 v2 偏微分方程分析

作者: Felix Lindner

摘要

我们研究了 $R^2$ 中有界多边形域 $O$ 上具有迹类噪声和零 Dirichlet 边界条件的随机热方程。结果表明，解 $u$ 可分解为正则部分 $u_R$ 和奇异部分 $u_S$ ，其中 $u_S$ 包含了泊松问题的角点奇异函数。由于噪声的时间不规则性， $u_R$ 和 $u_S$ 在时间上均具有阶数 $s<-1/2$ 的负 $L_2$ -Sobolev 正则性。正则部分 $u_R$ 具有阶数 $r=2$ 的空间 Sobolev 正则性，而 $u_S$ 的空间 Sobolev 正则性受限于 $r<1+\pi/\gamma$ ，其中 $\gamma$ 是 $O$ 边界处的最大内角。我们获得了 $u_R$ 的 Sobolev 范数估计以及奇异函数系数的 Sobolev 范数估计。证明基于关于时间变量的拉普拉斯变换论证。该结果在随机偏微分方程数值方法的背景下具有意义。

关键词

随机热方程多边形域角点奇异性 Sobolev 正则性迹类噪声 Dirichlet 边界条件拉普拉斯变换

引用

@article{arxiv.1305.0975,
  title  = {Singular Behavior of the Solution to the Stochastic Heat Equation on a Polygonal Domain},
  author = {Felix Lindner},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1305.0975},
  year   = {2013}
}

备注

49 pages, 1 figure; a few typos have been corrected

多边形域上随机热方程解的奇异行为

摘要

关键词

引用

备注

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