基于光滑符号导数的开环稳定极限环单阶段优化

开环稳定极限环是足式机器人的基础，其提供的内在自稳定机制最大限度地减少了对计算密集型反馈步态校正的需求。以往方法主要针对特定的机器人模型，本文引入了一个通用框架，可在各种动力系统中快速生成极限环，并具备施加任意严格稳定性边界的灵活性。我们将该问题表述为单阶段约束优化问题，并使用直接配置法将其转化为非线性规划，其中约束、目标函数及其梯度均具有闭式表达式。我们的方法支持多种稳定性表述形式。特别地，我们测试了机器人学中极限环稳定性的两种常用表述：(1) 基于离散返回图的谱半径，(2) 基于单值矩阵的谱半径，并测试了特征值问题的五种不同约束满足表述以限制谱半径。我们在一个机器人摆动腿模型上比较了各种表述的性能和求解质量，结果表明，由于假设更弱且数值收敛性更强，单值矩阵的 Schur 分解具有更广泛的适用性。作为案例研究，我们将该方法应用于跳跃机器人模型，在 Intel Core i7-6700K 上不到 2 秒即生成开环稳定步态，同时在严格的稳定性约束下最小化能耗。