区间空间中的同时耗散算符与无穷小 Moore 效应

逐步区间方法的一个缺点如下：决定系统解的区间常随时间而扩张，与所用方法和步长无关（即 {\em Moore 效应}）。我们引入一般 {\em 区间空间} 的概念，并研究这些空间中的无穷小 Moore 效应(IME)。我们得到了以 Jacobi 矩阵场表示的 IME 不存在的局部条件。建立了 IME 不存在与 Jacobi 矩阵的同时耗散性之间的关系。我们研究 $\Bbb{R}^n$ 中的同时耗散算符。线性算符 $A$ 关于范数 $\|...\|$ 是 {\em 耗散的}，如果对所有 $t \geq 0$ 有 $\| \exp (At) \| \leq 1$。对每一范数，耗散算符构成一个闭凸锥。算符 $A$ 若属于该锥的内部，则为 {\em 稳定耗散的}。线性算符族 $\{A_\alpha \}$ 称为 {\em 同时耗散的}，如果存在某一范数使得所有算符关于该范数都是耗散的。我们研究了此类算符族的一般性质。例如，设族 $\{A_\alpha \}$ 有限且生成幂零 Lee 代数，且对每个 $A_\alpha$ 存在一范数使其耗散，则 $\{A_\alpha \}$ 同时耗散。设族 $\{A_\alpha \}$ 紧且生成可解 Lee 代数，且每个算符 $A_\alpha$ 的谱位于开左半平面，则 $\{A_\alpha \}$ 同时稳定耗散，即存在一范数使所有 $A_\alpha$ 稳定耗散。我们研究了一秩矩阵同时耗散的条件，并讨论了它们在 {\em 质量作用定律} 动力学方程中的应用。