耗散量子力学：正则量子化和冯·诺依曼方程的推广

弦理论中的耗散模型可以具有更广泛的应用范围：1）非临界弦是“耦合常数”相空间中的耗散系统。2）仿射度量弯曲空间中的玻色弦是耗散系统。但耗散系统的量子描述具有众所周知的模糊性。为了解决耗散系统量子描述的问题，我们建议在通常的（结合的）算子之外引入一个算子W。所提出的算子代数不违反海森堡代数，因为我们通过引入非完整量的算子W来扩展正则对易关系，除了通常的（完整的）坐标-动量函数的（结合的）算子之外。为了满足广义对易关系，算子W必须是非结合、非李型的（不满足雅可比恒等式）算子。由于这些性质，算子的乘法和对易子的全时间导数不满足莱布尼茨法则。这导致了耗散系统的量子运动方程与正则对易关系的相容性。所提出的冯·诺依曼方程的推广与耗散系统的经典刘维尔方程相关。