Chord-arc 曲线与 BMO Teichmüller 空间的同时均化
复变函数
2025-09-09 v2
摘要
本文调查并发展了同时均化（simultaneous uniformization）在 BMO Teichmüller 空间中用于研究 chord-arc 曲线的用法。同时均化方法为 chord-arc 曲线提供了一个统一的复分析框架，在此框架下，chord-arc 曲线由其 BMO 嵌入来参数化，其导数的对数形式在 BMO 函数的巴拿赫空间中形成一一映像。我们以一种相当自包含的方式回顾了这种对应关系及其后果，例如与强准对称同胚同态的关系，以突出这种方法的一致性。本文最新主要贡献涉及 BMO 函数在 chord-arc 曲线上的 Cauchy 变换。我们证明，Cauchy 变换通过从同时均化中得到的双全同射映射的导数来表达，因此依赖于 chord-arc 曲线变动的全单值性。这一结果将经典奇异积分算子与 Teichmüller 空间的复结构相连接，说明了该方法的有效性。我们还概述了在 VMO Teichmüller 空间中的平行理论，该理论显示出进一步的结构属性。
引用
@article{arxiv.2410.06635,
title = {Simultaneous uniformization of chord-arc curves and BMO Teichm\"uller space},
author = {Katsuhiko Matsuzaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.06635},
year = {2025}
}