欧拉函数取值之间的同时不等式
数论
2007-05-23 v1
摘要
本文研究欧拉函数 phi 同时在 k 个算术级数 a_1 n + b_1, a_2 n + b_2, ..., a_k n + b_k 上的取值。在必要条件（即多项式 a_i x + b_i 中任意两个不是彼此的常数倍）下，我们证明存在无穷多个整数 n，使得 phi(a_1 n + b_1) > phi(a_2 n + b_2) > ... > phi(a_k n + b_k)。特别地，存在无穷多串 k 个连续整数，其 phi 值可按任意预先指定的方式从大到小排列。此外，在必要条件 ad \ne bc 下，形如 phi(an+b) < phi(cn+d) 的不等式在无穷多次时具有 k 个连续解。事实上，我们证明这些不等式的解集具有正的下密度。
引用
@article{arxiv.math/0603053,
title = {Simultaneous inequalities among values of the Euler phi-function},
author = {Greg Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603053},
year = {2007}
}
备注
8 pages