Cesàro 算子迭代的同步泛逼近

我们证明，对于可分局部凸可度量空间 V 的子集 A 中的泛序列 (a)，序列 $[T^k(a)]_n$ ($n=1,2,...$) 对于所有 $k=1,2,...$ 均在 A 的凸包 convA 中稠密；其中 T 是 Cesàro 算子。此外，如果 convA 在 V 中稠密，则对于 V 中元素的任意序列 $x_k$ ($k=1,2,...$)，存在一个索引序列 $l_n$ ($n=1,2,...$)，使得我们拥有同步逼近，即当 $n$ 趋于无穷大时，$[T^k(a)]_{l_n}$ 对所有 $k=1,2,...$ 收敛于 $x_k$。这些现象在拓扑上是泛的，而在 A 是向量空间的情况下，它们在代数上也是泛的。