基于 t-一致族的超图着色不可近似性简化证明

我们利用基于 $[q]^n$ 的极值 $t$-一致族大小上界的不同技术，重新证明了超图着色近似困难性的结果。具体而言，利用 Frankl-Tokushige [FT99]、Ahlswede-Khachatrian [AK98] 与 Frankl [F76] 关于此类族大小定理，我们给出以下问题的准 NP 困难性的简单统一证明：● 用 $(\log n)^\delta$ 种颜色为 3 可着色的 4-一致超图着色 ● 用 $\tilde{O}(\sqrt{\log \log n})$ 种颜色为 3 可着色的 3-一致超图着色 ● 用 $(\log n)^\delta$ 种颜色为 2 可着色的 6-一致超图着色 ● 用 $\tilde{O}(\sqrt{\log \log n})$ 种颜色为 2 可着色的 4-一致超图着色 其中 $n$ 为超图顶点数，$\delta>0$ 为普适常数。