二桥链环的Heckoid轨道形中二桥球面上的简单闭曲线

继Riley的工作之后，对于斜率为$r\in\QQ$的每个二桥链环$K(r)$以及大于1的整数或半整数$n$，我们引入了$K(r)$的指数$n$的{\it Heckoid轨道形$\orbs(r;n)$}和{\it Heckoid群$\Hecke(r;n)=\pi_1(\orbs(r;n))$}。当$n$为整数时，$\orbs(r;n)$称为{\it偶}Heckoid轨道形；此时，底空间是$K(r)$的外部，奇异集是$K(r)$的指数为$n$的下隧道。本文的主要目的是宣布关于偶Heckoid轨道形的以下问题的答案。(1) 对于由$K(r)$的二桥球面确定的$\orbs(r;n)$中四穿孔球面$\PConway$上的本质简单闭曲线，它何时在$\orbs(r;n)$中零伦？(2) 对于$\PConway$上的两条不同的本质简单闭曲线，它们何时在$\orbs(r;n)$中同伦？我们还宣布这些结果在特征簇、McShane恒等式以及从二桥链环群到Heckoid群的满同态中的应用。