2-桥链环补集中 2-桥球面上的同伦等价简单闭曲线 (III)

这是一系列论文中的最后一篇，该系列给出了 2-桥链环补集中 2-桥球面上的两条本质简单闭曲线在链环补集中同伦的充分必要条件。该系列的第一篇论文处理了 2-桥环面链环的情形，第二篇论文处理了斜率为 $n/(2n+1)$ 和 $(n+1)/(3n+2)$ 的 2-桥链环的情形，其中 $n \ge 2$ 为任意整数。在本文中，我们首先处理斜率为 $n/(mn+1)$ 和 $(n+1)/((m+1)n+m)$ 的 2-桥链环的情形，其中 $m \ge 3$ 为任意整数，然后通过归纳法处理剩余情形。