不具有逼近性质的单李群 II

我们证明了 $\mathrm{Sp}(2,\mathbb{R})$ 的万有覆盖群 $\widetilde{\mathrm{Sp}}(2,\mathbb{R})$ 不具有逼近性质 (AP)。结合 Lafforgue 和 de la Salle 证明的 $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$ 不具有 AP 的事实，以及本文作者证明的 $\mathrm{Sp}(2,\mathbb{R})$ 不具有 AP 的事实，这完成了对连通单李群 AP 的描述。事实上，由此可得：一个连通单李群具有 AP 当且仅当其实秩为零或一。通过调整我们用于研究 AP 的方法，我们获得了关于与 $\widetilde{\mathrm{Sp}}(2,\mathbb{R})$ 中的格相关联的非交换 $L^p$-空间的逼近性质的结果。将此与 Lafforgue 和 de la Salle 的早期结果以及本文第二作者的结果相结合，得出了关于与任何连通单李群中的格相关联的非交换 $L^p$-空间的逼近性质的结果。