Chern-Simons 图的简单流对称性、秩-级对偶和线性编织关系

先前提出的用于计算 Chern-Simons 图期望值的两步算法未能确定某些关键符号。通过引入额外的线性方程，修复了涉及通过求解某些非线性方程来计算四面体的步骤。作为迈向一般图新算法的第一步，我们为那些支持纽结和链环的特殊图找到了有用的线性方程。利用改进的四面体方程组，我们研究了由任意简单流生成的四面体之间的对称性。在此过程中，我们揭示了简单流荷的经典起源。改进的编织关系还导致了在 $K$ 级 $G(N)$ 和 $N$ 级 $G(K)$ CS 理论（其中 $G(N)$ 表示经典群）中平面四面体之间的精确恒等式。这些结果被重新表述为量子 $6j$ 符号和 WZW 编织矩阵的恒等式。我们获得了任意图和链环在简单流对称性和秩-级对偶下的变换性质。对于具有纽结分量的链环，这需要精确控制编织本征值置换符号，我们通过 plethysm 和显式表达式（适用于所有紧致规范群和所有融合积）获得了这些符号。