多孔介质中混合对流边界层流动的相似解

考虑相似微分方程 $f'''+ff''+\beta f'(f'-1)=0$（其中 $\beta\textgreater{}0$）。该微分方程出现在嵌入多孔介质的竖直表面上的混合对流边界层流动研究中。为证明满足边界条件 $f(0)=a\geq0$、$f'(0)=b\geq0$ 以及 $f'(+\infty)=0$ 或 $1$ 的解的存在性，我们采用打靶法并考虑由该微分方程与初始条件 $f(0)=a$、$f'(0)=b$ 和 $f''(0)=c$ 构成的初值问题。对于 $0\textless{}\beta\leq1$，我们证明存在唯一满足 $f'(+\infty)=0$ 的解，以及无穷多个满足 $f'(+\infty)=1$ 的解。对于 $\beta\textgreater{}1$，我们仅给出部分结果，并展示与前一情形的一些差异。