有号坐标不变性、不变拉格朗日量与流形、量子宇宙学中的时间问题、量子时空、时空与反时空

针对体积元的标准广义坐标不变性被推广到具有负雅可比行列式的广义坐标变换。这是通过引入一种非黎曼积分测度实现的，该测度按照坐标变换的雅可比行列式变换，而非如 $\sqrt{-g}$ 那样按照坐标变换雅可比行列式绝对值变换。在某些有号广义变换中，广义相对论(GR)涉及边界条件的改变，而恢复原有的积分限可以恢复作用的对称性。当引入非黎曼积分测度时，讨论则完全不同：在有号广义坐标变换下，即便存在边界，由于修正测度由标量场构造而成，其本身也成为积分流形，且定义该非度规测度的测度场为标量。若考虑有号广义坐标变换，测度场不发生变化，表明拉格朗日密度与积分流形均严格不变，这意味着坐标空间中带边界流形的边界项无关紧要。该分析可应用于为若干有趣情形提供框架。我们一致地表述了广义相对论的非黎曼测度理论推广，其可能与林德宇宙倍增模型相关，尽管存在某些根本差异。坐标无关积分测度的假设在婴儿宇宙产生研究中亦具用处。该表述还为处理量子宇宙学中的时间问题、提出量子时空设想以及在引力理论中辨识时空与反时空态提供了自然的新途径。