Simplicial Supermetric 的特征
广义相对论与量子宇宙学
2009-10-28 v2
摘要
我们研究了 Lund-Regge 度规在单纯形三维几何时空上的特征，这些时空在量子引力的某些表述形式中至关重要。四面体可以拼接成三维分段线性流形。通过为四面体内部赋予平坦度规并指定其平方边长的值来指定该流形上的度规。满足三角形及类似不等式的平方边长集合构成单纯形配置空间。我们推导了单纯形配置空间上的 Lund-Regge 度规，并展示了它在定义该度规的单纯形内部所有仪度选择中，提供了单纯形三维几何之间的最短距离（Regge 仪度自由度）。我们在分析上证明，在单纯形配置空间中总存在至少一个物理时类方向，并给出时类方向的下界。我们指出，在该空间中对应于平坦度规点的邻域存在时类方向，这些方向对应于在单纯形内部为指定该度规的仪度自由度。我们对基于三球 (S^3) 和三环 (T^3) 的一些简单三角划分的单纯形配置空间进行了数值计算。对于四单纯形三角划分的 S^3 表面，我们发现其中一个时类方向且其余全部为时类。对于 T^3 围绕平坦时空的三角划分，我们发现单纯形超度规存在退化情况以及少数与正特征值相关的仪度模式。此外，我们确定某些负特征值是物理的，即其对应的特征向量不是微分同构的生成器。我们将我们的結果與已知的连续 superspace 性质进行了比较。
关键词
引用
@article{arxiv.gr-qc/9609028,
title = {Signature of the Simplicial Supermetric},
author = {James B. Hartle and Warner A. Miller and Ruth M. Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/9609028},
year = {2009}
}
备注
24 pages, RevTeX, 4 eps Figures. Submitted to Classical Quantum Gravity