多维信号博弈：均衡解的几何性质

信号博弈问题研究编码器和译码器因采用不同代价函数或具有不一致先验而导致目标错位的通信场景。该问题在文献中已在多种设置下针对标量源进行研究。在本文中，我们考虑在存在导致准则失配的偏置情况下的二次准则下的多维源，并表明从标量设置推广而来不仅仅是技术性的。我们表明，由于问题所需的精细几何分析，纳什均衡解带来了结构上的丰富性，这在系统设计、线性纳什均衡的存在性以及信息论问题表述方面均产生影响。我们首先给出考虑任意多维源时均衡必须满足的一组几何条件。然后，我们考虑独立同分布源，并刻画了存在信息性线性纳什均衡的必要充分条件。这些条件涉及导致代价错配的偏置向量。根据与偏置向量相关的特定条件，线性纳什均衡的存在要求源具有高斯或对称密度。此外，在高斯源的情况下，我们的结果具有率失真理论含义：在所考虑的游戏论设置中的可达率和失真可从其团队理论对应物获得。