自旋-$S$ $t$-$J$ 链的符号结构与基态性质

奇数自旋 $S$ 的反铁磁海森堡自旋链处于 Haldane 相，具有几个定义性的物理性质，如热力学基态简并、对称性保护的边缘态和非零的弦序参量。若考虑非零空穴浓度 $\delta$ 和空穴跳跃能 $t$，该自旋链则被自旋-$S$ $t$-$J$ 链所取代。本文的动机是将关于 Haldane 相的讨论推广至掺杂自旋链。本文的\emph{第一个结果}是，对于此处考虑的模型，通常 Ising 基下的 $\mathbb{Z}_2$ 符号结构可以通过由一个空间局域变换和一个非局域变换组成的两个连续幺正变换完全消除。直接源自该符号结构，本文的\emph{第二个结果}是，纯自旋系统的 Marshall 定理和 Lieb-Mattis 定理被推广至任意 $S$ 和 $\delta$ 的 $t$-$J$ 链。该定理的一个推论为我们提供了热力学极限下的基态简并度。本文的\emph{第三个结果}涉及相图。我们表明，Haldane 相的定义性性质在小的 $t/J$ 极限下依然存在。大的 $t/J$ 相支持一个有能隙的自旋部分，其具有与 Haldane 链相似的性质（基态简并、边缘态和弦序参量），尽管电荷部分是无能隙的。