${\cal N}=4$双荷子BPS指数的符号

本文中，我们论证了与紧致于$K3\times T^2$轨道折叠的${\cal N}=4$型II弦黑洞相关的正权mock模形式的平均符号如何变化。阶为$N$的轨道折叠以$g'\in[M_{23}]$一个阶$N$的辛轨道折叠作用于$K3$，并在环面$T^2$的一个圆上产生$1/N$移动。我们将磁荷$P^2=2$的$Sp_2(\mathbb{Z})$子群的逆Siegel模形式按mock Jacobi形式和Appell Lerch和展开。我们在theta分解并移除逆eta乘积后，分析这些mock模形式系数的平均增长。特别地，我们移除了基本弦的贡献，其在前几项系数之后正确地主导了正权模形式的增长，并确保了螺旋度迹指数$-B_6$的正性。利用数值和除数和函数的极限，我们预测了这些mock模形式的符号。我们还观察到，与$K3$非几何轨道折叠相关的尖点形式仅能在前几项贡献符号变化，因此其贡献对于大电荷可忽略。