面向实数与复数信号的符号感知多状态 Jaccard 核与几何

我们提出一种符号感知的多状态 Jaccard/Tanimoto 框架，将重叠基于距离从非负向量和度量扩展至任意实数与复数信号，同时保持有界度量和正半导体核结构。形式上，该构建是一种集合和度论几何：将信号表示为符号状态空间上的原子度，相似性由这些度量的广义 Jaccard 重叠给出。每个信号被嵌入到非负多状态表示中，对于实信号使用正负分割，对于复信号使用笛卡尔积和极分解，以及用户定义的状态分区进行精细的阈值分析。将 Tanimoto 构造应用于这些嵌入后，可得到一族 [0,1] 范围的距离，这些距离满足三角不等式并定义正半导体核，可直接用于核方法和图基学习。除成对距离外，我们通过 Möbius 反演发展了联合分析，这将信号幅值分解为具有精确预算闭合的非负可加贡献。对同一嵌入进行归一化可产生坐标-状态配置上的概率度量，使得距离成为总变异的单调变换，并可实现阈值-强度分解。该构建产生一种单一、在机制上可解释的距离，同时在一个符号感知框架内提供有界度量结构、正半导体核、概率语义以及透明的预算核算，支持相关图、特征工程、相似图及其他科学和金融应用中的分析工具。