Gaudin 自旋链的 Sigma 模型

我们解答了具有目标空间 $\mathrm{U}(3)/\mathrm{U}(1)^3$ 且配备最一般不变度量的 1 维 Sigma 模型的经典和量子问题。特别是，我们以椭圆函数明确描述所有测地线，并演示拉普拉斯-贝尔特拉米算子的谱可通过求解多项式（比谱）方程来获得。我们使用的主要技术工具是 Sigma 模型与 Gaudin 模型之间的映射，后者也被证明在 $\mathrm{U}(n)$ 情形下成立。