非自治系统的移位极限

设 $t=t_1t_2\cdots$ 为有限字符集 $\mathcal{A}$ 上带移位映射 $\tau$ 的全移位的元素，并设 $\Sigma=\text{ closure} \{\tau^i(t):\;i\in\N\cup\{0\}\}$。设 $f_t=f_{t_1,\,\infty}=\cdots\circ f_{t_2}\circ f_{t_1}$ 为紧度量空间 $X$ 上的非自治系统，其中 $t_i\in \mathcal A$。集合 $\F_t^+=\{f_{\tau^i(t)}:\; i\in\N\}$ 称为 $f_t$ 的移位族。若 $t$ 是 $\mathcal A$ 上全移位的传递点，则通过引入自然拓扑，$\overline{\F_t^+}$ 是一个经典迭代函数系统（IFS）；否则，$\overline{\F_t^+}=\{f_\sigma=f_{\sigma_1,\,\infty}:\; \sigma\in\Sigma\}$ 是一个广义IFS。我们将证明，若 $f_t$ 具有某些不同的阴影和规范性质，则对 $f_{\sigma}\in\overline{\F^+_t}$ 也成立；然而，对于传递性、混合性和精确性等其他性质，该断言不成立。此外，若 $\Sigma$ 是sofic的且 $x\in X$ 是某个 $f_\sigma\in\overline{\F^+_t}$ 的周期点，则存在周期 $\sigma'\in\Sigma$ 使得 $x$ 是 $f_{\sigma'}\in\overline{\F^+_t}$ 的周期点。