关于 $\mathbb R$ 子群上的单调无不动点双射

我们证明，对于 $\sigma$-紧子群 $G\subset \mathbb R$ 上的任意连续单调无不动点自同构 $f$，存在一个二元运算 $+_f$ 使得 $\langle G, +_f\rangle$ 是一个与 $\langle G, +\rangle$ 拓扑同构的拓扑群，且 $f$ 是关于 $+_f$ 的平移。随后我们证明，单调性不能被无周期点性质所替代。我们探索了几条通向推广与反例的路径。