$\mathbb{F}_1$-概形的层与 $K$-理论

Chenghao Chu; Oliver Lorscheid; Rekha Santhanam

$\mathbb{F}_1$-概形的层与 $K$-理论

K理论与同调 2012-01-26 v2 代数几何

作者: Chenghao Chu , Oliver Lorscheid , Rekha Santhanam

摘要

本文致力于 $\mathbb{F}_1$ -几何中发展 $\mathbb{F}_1$ -概形 $K$ -理论的开放问题。我们提供了带基点集合上的幺半群作用理论的全部必要事实，并引入了 Connes 与 Consani 意义下的 $\mathcal{M}_0$ -概形与 $\mathbb{F}_1$ -概形的层。广泛的结果有望为 $\mathbb{F}_1$ 上代数几何的进一步发展奠定基础。特别关注了 $\mathbb{F}_1$ -几何特有的两个方面，即正规态射与局部投射层，它们出现在我们将 Quillen 的 Q-构造应用于 $\mathbb{F}_1$ -概形的 $G$ -理论与 $K$ -理论定义之时。与 Waldhausen 的 $S_{\bullet}$ -构造的比较得出了 $K$ -理论的环结构。特别地，我们推广了 Deitmar 的幺半群 $K$ -理论，并证明了 $K_*(\Spec\mathbb{F}_1)$ 作为环谱实现了球的稳定同伦。

关键词

$\mathbb{F}_1$-概形 $K$-理论层幺半群作用正规态射局部投射层稳定同伦

引用

@article{arxiv.1010.2896,
  title  = {Sheaves and $K$-theory for $\mathbb{F}_1$-schemes},
  author = {Chenghao Chu and Oliver Lorscheid and Rekha Santhanam},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1010.2896},
  year   = {2012}
}

备注

The paper got extended by two new section treating the $K$-theory spectrum and the ring structure of the $K$-theory spectrum. This is the final version as in print. 67 pages

$\mathbb{F}_1$-概形的层与 $K$-理论

摘要

关键词

引用

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