通过对偶性实现 MV-代数与格序阿贝尔群的层表示
逻辑
2015-05-15 v3 一般拓扑
群论
环与代数
摘要
我们借助 Stone-Priestley 对偶性，利用典范扩张作为核心工具，研究 MV-代数（等价于含单位元的格序阿贝尔群）的表示。具体而言，典范扩张理论表明 MV-代数的 (Stone-Priestley) 对偶空间具有拓扑偏序交换半群的结构。我们利用该结构获得此类空间的两种不同分解，一种以素 MV-谱为索引，另一种以极大 MV-谱为索引。这些分解产生了 MV-代数的层表示，其依据是一个新的纯对偶理论结果，该结果将分配格的某些层表示与其对偶空间的分解联系起来。重要的是，我们由此获得的 MV-代数表示定理的证明具有以下区别于现有工作的特征：(1) 仅使用关于 MV-代数的基本代数事实；(2) 表明上述两种层表示是某一共同结果的特例，具有推广潜力；(3) 表明这些结果与 MV-代数的 Stone-Priestley 对偶空间结构密切相关。此外，利用我们对这些分解的分析，我们证明了具有同构底层格的 MV-代数拥有同胚的极大 MV-谱。这一结果是 Kaplansky 经典定理的 MV-代数推广，该定理指出两个紧致 Hausdorff 空间同胚当且仅当其上的连续 [0, 1]-值函数格同构。
引用
@article{arxiv.1306.2839,
title = {Sheaf representations of MV-algebras and lattice-ordered abelian groups via duality},
author = {Mai Gehrke and Samuel J. van Gool and Vincenzo Marra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.2839},
year = {2015}
}
备注
36 pages, 1 table