无半群框架的尖锐谱乘子及其在随机游走中的应用
偏微分方程分析
2019-03-01 v1 谱理论
摘要
本文证明了齐型空间上抽象自伴算子的谱乘子定理。我们有两个主要目标。其一是脱离半群背景进行研究。与以往关于该主题的工作不同，我们对半群不作任何假设。第二个目标是考虑多项式非对角衰减而非指数衰减。我们的方法与结果带来了对若干算子的新应用，例如微分算子、伪微分算子以及马尔可夫链。在一般背景下，我们引入了 Stein-Tomas 型的限制型估计。这使我们获得了尖锐的谱乘子定理，从而得到尖锐的 Bochner-Riesz 可和性结果。最后，我们考虑整数格点 上的随机游走，并证明了与 上标准拉普拉斯算子已知的那些结果类似的尖锐 Bochner-Riesz 可和性结果。
引用
@article{arxiv.1902.11002,
title = {Sharp spectral multipliers without semigroup framework and application to random walks},
author = {Peng Chen and El Maati Ouhabaz and Adam Sikora and Lixin Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.11002},
year = {2019}
}