$H^\infty$商代数中的尖锐可逆性

我们考虑内函数Θ，其零点集Z(Θ)使得商代数H^∞/ΘH^∞满足强可逆性性质（SIP），即对于每个ε>0，存在δ>0，使得条件f∈H^∞，‖[f]‖_{H^∞/ΘH^∞}=1，inf_{Z(Θ)}|f|≥1-δ蕴含[f]在H^∞/ΘH^∞中可逆且‖1/[f]‖_{H^∞/ΘH^∞}≤1+ε。我们证明SIP等价于Θ远离其零点集的最大渐近增长。我们还根据其子水平集的狭窄性描述了满足SIP的内函数，并将SIP与P.Gorkin、R.Mortini和N.Nikolski引入的弱嵌入性质以及其Frostman移位是Carleson-Newman Blaschke乘积的内函数联系起来。最后，我们研究了满足SIP的内函数的因子。我们几何描述了内函数的零点集，使得其所有因子都满足SIP。我们还证明，单位圆上的闭子集E具有有限熵当且仅当任何与支撑在E上的奇异测度相关的奇异内函数都是满足SIP的内函数的因子。