Banach 空间中高阶分数幂算子的尖锐延拓问题刻画

我们通过延拓问题证明了 Banach 空间上一致有界 $C_0$-半群生成元 $L$ 的高阶分数幂 $(-L)^s$（其中 $s>0$ 为非整数）的尖锐刻画，其特别包含了 Caffarelli-Silvestre、Stinga-Torrea 以及 Gal\'e-Miana-Stinga 在 $0<s<1$ 时的结果。更确切地说，在 $u$ 属于 $(-L)^s$ 定义域这一尖锐假设下，我们证明了高阶与二阶延拓问题初值问题解 $U(y)$（$y\geq0$）的存在唯一性，以及用 $U$ 在 $y=0$ 处的边界导数对 $(-L)^su$（$s>0$）的刻画。我们的结果解决了建立保证两个延拓问题适定性的正确初值条件这一问题。此外，我们发现了用 $L$ 生成的半群 $\{e^{tL}\}_{t\geq0}$ 表示的 $U$ 的新的显式子ordination 公式。