一致局部化贝塞尔位势空间到乘子空间的尖锐嵌入

对于 $p > 1, \gamma \in \mathbb{R}$，记 $H^{\gamma}_p(\mathbb{R}^n)$ 为贝塞尔位势空间，记 $H^{\gamma}_{p, unif}(\mathbb{R}^n)$ 为相应的一致局部化贝塞尔位势空间，记 $M[s, -t]$ 为从 $H^s_2(\mathbb{R}^n)$ 到 $H^{-t}_2(\mathbb{R}^n)$ 的乘子空间。假设 $s, t \geqslant 0, n/2 > \max(s, t) > 0, r: = \min(s, t), p_1: = n/max(s, t)$。则如下嵌入成立：$$H^{-r}_{p_1, unif}(\mathbb{R}^n) \subset M[s, -t] \subset H^{-r}_{2, unif}(\mathbb{R}^n).$$ 本文的主要结果声称左嵌入的尖锐性，意义如下：若下指标 $p_1$ 被任意足够小的 $\varepsilon > 0$ 对应的 $p_1 -\varepsilon$ 所替代，则该嵌入不成立。