GL_n 中驯分歧元素的 Shalika 芽

通过对椭圆 Hall 代数在 Fock 空间上作用的退化，我们给出非阿基米德局部域上 $GL_n$ 的驯分歧正则半单元素 $\gamma$ 的 Shalika 芽的组合公式。作为推论，我们计算了 A 型仿射 Springer 纤维的权多项式以及驯分歧正则半单元素的轨道积分。我们猜想 $\gamma$ 的 Shalika 芽对应于 $\mathbb{A}^2$ 上点的 Hilbert 概型上某一拟凝聚层 $\mathcal{F}_\gamma$ 的环面局部化权重的留数，从而为其找到几何解释。作为推论，我们得到平面曲线紧化 Jacobian 的点计数的 $q$ 多项式性，以及关于其 Betti 数的 Cherednik-Danilenko 猜想的虚版本。我们的结果也为关联紧化 Jacobian 与代数纽结 HOMFLY-PT 不变量的 ORS 猜想提供了进一步证据。