小网络中 SIS 不朽转变的阴影

关于网络上 SIS 模型行为的大部分研究都关注无限尺寸极限；特别是关于爆发可感染有限比例人口的状态与仅感染有限数量个体的状态之间的相变。对于有限网络，还存在一种动态转变——即当单次接触传播概率 $\lambda$ 达到 1 时的“不朽转变”。若 $\lambda < 1$，爆发在观测时间 $t$ 存活的概率随 $t \rightarrow \infty$ 趋于零；若 $\lambda = 1$，该概率为 1。我们表明，将 $\lambda = 1$ 视为临界点可以预测更中等 $\lambda$ 值下的存活概率对 $\lambda$ 的依赖性。然而，该指数取决于底层网络结构。这一事实可通过测量删除某个顶点如何改变该指数，来评估该顶点在爆发中的作用。我们的工作还证实了早期消亡（源于爆发未能在人群中立足）与后期灭绝（对应于连续多次传播事件未能发生的罕见随机事件）之间存在极其清晰的分离。