爆破代数的影子

我们研究概型 X 沿子概型 Y 的爆破的不同概念，这些概念依赖于将 X 嵌入到一个背景概型中的给定数据。该理论的两个极端分别是对应于恒等映射的普通爆破，以及对应于嵌入到非奇异簇 M 中的“拟对称爆破”。我们证明后者爆破是 Y 与 X 固有的，并且关于作为某个背景空间沿 Y 的普通爆破的子概型嵌入这一要求而言是通用的。我们在奇异性簇特征类理论的语境中考虑这些概念。我们证明，若 X 是非奇异簇中的超曲面且 Y 是其“奇点子概型”，则这两个极端分别体现了 X 的余法环与特征环。因此，前者携带计算 Chern-Mather 类的基本信息，而后者同样是 Chern-Schwartz-MacPherson 类的承载者。在我们的方法中，这些类由类似 Segre 类的不变式得到，其方式恰与 William Fulton 以及 W. Fulton 和 Kent Johnson 所提出的其他内蕴特征类相同。我们还确定了超曲面奇点的一个条件，在该条件下拟对称爆破简单地成为与凝聚层相伴的线性纤维空间。