量子黑洞的阴影与光子环

最近，Lewandowski, Ma, Yang 和 Zhang 提出了一个圈量子引力中的黑洞模型（Phys. Rev. Lett. \textbf{130}, 101501 (2023)）。量子黑洞（QBH）的度规张量是经过适当修正的史瓦西度规。本文计算了光环半径，并得到了关于量子修正参数 $\alpha$ 的线性近似：$r_{l} \simeq 3 M - \frac{\alpha}{9 M}$。然后我们假设 QBH 被一个大的、遥远的均匀各向同性发射平面背光照明，计算了黑洞阴影半径及其线性近似：$r_{s} = 3 \sqrt{3} M - \frac{\alpha}{6 \left(\sqrt{3} M\right)}$。我们还考虑了当光子的碰撞参数 $b$ 接近临界碰撞参数 $b_{\textrm{c}}$ 时阴影中的光子环结构，并得到了估计偏转角度的公式：$\varphi_{\textrm{def}} = - \frac{\sqrt{2}}{\omega r_{l}^2}\log{\left(b - b_c\right) + \widetilde{C}(b)}$。我们还数值绘制了三种不同照明模型下 QBH 的阴影和光子环图像，并与每种模型中的史瓦西黑洞进行了比较。结果发现，在特定的照明模型下，我们可以通过阴影图像区分量子黑洞和史瓦西黑洞。