打破维数灾难的几种方法
数值分析
2013-05-20 v1
摘要
在现代科学中，高维问题的高效数值处理变得越来越重要。基于信息的复杂性理论（简称 IBC）的一个基本见解是，仅凭收敛速率无法恰当描述问题的计算难度。存在某些问题，尽管有算法能提供任意大的收敛速率，但仍需要指数级数量的信息运算才能减小初始误差。产生这种指数依赖性的问题被认为遭受了维数灾难。在分析数值问题时发现，我们通常可以通过利用额外的结构性质来克服这一灾难。本论文旨在介绍几种此类方法。此外，还给出了对 IBC 领域的详细介绍。
引用
@article{arxiv.1305.4071,
title = {Several Approaches to Break the Curse of Dimensionality},
author = {Markus Weimar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.4071},
year = {2013}
}
备注
133 pages, my Ph.D. thesis for becoming Dr. rer. nat. at Friedrich-Schiller-University Jena