关于基于信息的复杂性理论的一些基本信息

数值分析学者本应密切关注称为基于信息的复杂性理论（IBCT）的复杂性理论分支，它关于寻求数学问题近似解产生了大量令人印象深刻的成果。那么为何多数数值分析学者对 IBCT 冷眼相待？对两篇代表性论文的仔细分析揭示了新颖观察、以新语言重新包装的误差界、误导性的例子和误导性定理的混合。IBCT 框架中某些为支持严谨而灵活的理论而树立的要素，使人难以判断一个模型是偏离目标还是相当现实。例如，信息与被限于此信息的算法之间作了鲜明区分。然而信息本身通常来自算法，故该区分模糊了问题并可导致真实但误导的推论。IBCT 另一麻烦方面是自由参数 $F$，即可容许问题实例的类。由于忽视 $F$ 的成员代价，该理论有时以令人联想到农业补贴的方式扭曲了问题求解的经济学。当前理论令人惊讶的结果仅涉及非自然情形，其真正新颖的洞见若以误差分析和逼近理论的常规模式表达或对我们更有益。