贝叶斯模型更新中的维数灾难
统计方法学
2025-06-24 v1 统计理论
统计理论
摘要
贝叶斯方法为解决结构健康监测中的模型更新问题提供了一个连贯的框架。然而，当前的实际应用仅关注低维模型（通常不超过 20 个参数），这限制了更新模型的准确性和可预测性。本文旨在理解贝叶斯模型更新中的维数灾难，从而提出可行的策略来克服它。我们进行了解析研究，这使得我们能够回答贝叶斯分析中的基本问题，例如后验质量位于何处及其相对于先验体积的大小。这里的关键概念是先验到后验的距离，正是它使得高维问题中的参数估计变得非常困难。从这个意义上说，不仅维数起作用，多模态性、显著的退化以及其他影响先验-后验距离的因素也同样起作用。
引用
@article{arxiv.2506.17744,
title = {Curse of Dimensionality in Bayesian Model Updating},
author = {Li Binbin and Liao Zihan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.17744},
year = {2025}
}