Laplace 问题的级数解法
数值分析
2018-03-05 v1
摘要
在 2018 年 2 月霍巴特举行的 ANZIAM 会议上，有多场报告讨论了利用共形映射求解多连通区域中的 Laplace 问题。似乎鲜为人知的是，此类问题也可通过初等方法——即在边界上以最小二乘拟合确定系数的级数展开——来求解。（这些并非收敛级数；系数依赖于逼近的次数。）在此我们给出该方法的一个教程式介绍，若边界数据足够良好，该方法以指数速率收敛。其数学基础可追溯到 1885 年的 Runge 与 1929 年的 Walsh。我们的一个例子涉及具有多达 2048 个分支的近似 Cantor 集。
引用
@article{arxiv.1803.00973,
title = {Series solution of Laplace problems},
author = {Lloyd N. Trefethen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00973},
year = {2018}
}