高维拉普拉斯近似的统一理论及其在贝叶斯逆问题中的应用
统计理论
2025-09-10 v1 统计理论
摘要
拉普拉斯近似（LA）是简化贝叶斯计算的常用工具，尤其在贝叶斯逆问题中出现的高维情境下应用广泛。精确量化拉普拉斯近似的准确性在高维 regime 中是一个具有挑战性的问题。我们发展了一种针对高维后验的拉普拉斯近似精度理论，既涵盖又统一了文献中已有的诸多结果。我们理论的主要优势在于引入了新的灵活性，可用于获得针对具体问题的紧密上界，而这些上界比以前的“刚性”上界紧密得多。在一个典型的贝叶斯逆问题示例中，我们展示了该理论；这种灵活性使得我们在先前的上界上提升了一个数量级。我们在该设置下的优化上界是维数无关的，因此适用于任意高维。
引用
@article{arxiv.2509.07952,
title = {A unified theory of the high-dimensional Laplace approximation with application to Bayesian inverse problems},
author = {Anya Katsevich and Vladimir Spokoiny},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.07952},
year = {2025}
}