三维有理函数傅里叶变换的级数展开

在 Rashba-Dresselhaus 自旋 - 轨道耦合系统中，计算格林函数需要掌握有理函数 $P(p)/Q(p)$ 的逆傅里叶变换，其中 $P(p)$ 取值为 $1$ 和 $p^{2}$，且 $$Q(p)=(p^{2}-\zeta)^{2}- \alpha^{2}(p_{1}^{2}+p_{2}^{2})-\beta^{2}$$ 其中参数 $\alpha$, $\beta\geq0$, $\zeta\in\mathbb{C}$ 取值适当。虽然具有 $p=(p_{1},p_{2})$ 的二维问题近期已得到解决 [J. Br"{u}ning et al, J. Phys. A: Math. Theor. 40 (2007)]，但其具有 $p=(p_{1},p_{2},p_{3})$ 的三维类比问题仍未解决。本文提供了该三重积分的超几何级数展开，并详细研究了级数收敛性对参数的依赖关系。