基于根多胞体与细分代数的格林函数计算

格林有理函数 $\Psi_P({\bf x})$ 是关于偏序集 $P$（具有 $n$ 个元素）的线性扩张上某些有理函数于 ${\bf x}=(x_1, \ldots, x_n)$ 中的和，他在研究对称群特征标的 Murnaghan-Nakayama 公式时引入了该函数。在近期工作中，Boussicault、F\'eray、Lascoux 和 Reiner 证明了 $\Psi_P({\bf x})$ 等于一个锥上的赋值，并由此计算了若干偏序集的 $\Psi_P({\bf x})$。本文给出了任意偏序集 $P$ 的 $\Psi_P({\bf x})$ 的表达式。我们利用根多胞体的剖分得到了此公式。此外，我们利用根多胞体的细分代数证明在某些情形下 $\Psi_P({\bf x})$ 可表示为乘积公式，从而给出了格林原始结果及其推广的一个简洁的另证。