有界Ramsey定理成对的逆算术学

本文研究了Ramsey定理成对和两种颜色的退化版本 ($\mathsf{RT}^2_2$)，其中颜色1的齐次集大小受限。在$\mathsf{RT}^2_2$的意义下，每个此类染色都 admits 一个无限颜色0的齐次集。此语句称为$\mathsf{BRT}^2_2$，已知其可计算正确，即每个可计算实例都有一个可计算解，但已知的证明使用$\Sigma^0_2$-归纳 ($\mathsf{I}\Sigma_2^0$)。我们证明$\mathsf{BRT}^2_2$从Erd\H{o}s-Moser定理推出，但不从升序遍历原理推出，并证明其可计算正确版本等价于$\mathsf{I}\Sigma_2^0$相对于$\mathsf{RCA}_0$。