扩散过程非线性卡尔曼滤波的布朗运动级数展开近似
统计计算
2015-06-15 v3
摘要
在本文中，我们描述了 sigma-point 方法在连续 - 离散滤波中的一种新颖应用。原则上，非线性连续 - 离散滤波问题可以精确求解。实际上，该解包含计算上难以处理的项。假设密度滤波方法试图将滤波分布的统计特性匹配到一组更易处理的概率分布。我们描述了一种新方法，该方法将驱动信号的布朗运动分解为广义傅里叶级数，并在若干项后截断。这种对布朗运动的近似可以用相对较少的傅里叶系数来描述，并允许我们通过单次应用 sigma-point 方法来计算滤波分布的统计特性。文献中现有的假设密度滤波器通常依赖于对信号动力学的离散化，随后迭代应用 sigma-point 变换（或其极限情况）。以这种方式迭代变换可能导致在高度非线性设置中丢失关于滤波分布的信息。我们证明了我们的方法更能胜任处理此类问题。
引用
@article{arxiv.1302.5324,
title = {Series Expansion Approximations of Brownian Motion for Non-Linear Kalman Filtering of Diffusion Processes},
author = {Simon Lyons and Simo Särkkä and Amos Storkey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.5324},
year = {2015}
}