二次递归方程的一个分离解

本文考虑递归方程 $$\Lambda_{p+1}=\frac1p\sum_{q=1}^pf\bigg(\frac{q}{p+1}\bigg)\Lambda_{q}\Lambda_{p+1-q}$$ 其中 $p\ge 1$，$f\in C[0,1]$，且 $\Lambda_1=y>0$ 给定。我们给出了保证存在 $y^{(0)}$ 使得序列 $\Lambda_p$（其中 $\Lambda_1=y^{(0)}$）当 $p\to \infty$ 时趋于有限正极限的 $f$ 的条件。