过冷 Stefan 问题物理解与极小解对初值的敏感性

Graeme Baker

过冷 Stefan 问题物理解与极小解对初值的敏感性

概率论 2023-08-07 v1

作者: Graeme Baker

摘要

我们通过研究过冷 Stefan 问题概率重构中物理解与极小解对初值变化的敏感性，探讨其适定性问题。我们证明，若初值 $X_{0-}$ 存在唯一物理解，则物理解的解映射在初值条件 $X_{0-}$ 的扰动下（依概率测度的弱意义）连续。此外，我们证明了当数据向右平移时极小解解映射的连续依赖性；然而，除非物理解唯一，否则该解映射在 $X_{0-}$ 处对向左平移的连续性不成立。由此，我们证明极小解解映射在 $X_{0-}$ 处是否连续的问题，等价于给定数据 $X_{0-}$ 是否存在唯一物理解的问题。

关键词

过冷 Stefan 问题物理解极小解初值敏感性解映射连续性概率重构适定性

引用

@article{arxiv.2308.01935,
  title  = {Sensitivity to Initial Data for Physical and Minimal Solutions of the Supercooled Stefan Problem},
  author = {Graeme Baker},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2308.01935},
  year   = {2023}
}

备注

11 pages

过冷 Stefan 问题物理解与极小解对初值的敏感性

摘要

关键词

引用

备注

相关论文