ODE解及关注量对动力学中分量函数的敏感性
最优化与控制
2025-10-13 v3 经典分析与常微分方程
动力系统
摘要
该工作分析常微分方程（ODE）组的解及相应关注量（QoI）对出现在控制ODE中的状态相关分量函数扰动的敏感性。这扩展了现有的ODE敏感性结果，后者考虑ODE解对状态无关参数的敏感性。证明了在ODE的Carath\'eodory型假设下，可以应用隐函数定理建立ODE解关于分量函数的连续Fréchet可微性。这些敏感性用于开发当分量函数受扰动时ODE解或QoI变化的新估计。在应用中，这种基于敏感性的ODE解或QoI误差新界通常比经典Gronwall型误差界紧得多。将基于敏感性的误差界应用于策梅洛问题和高超声速飞行器的轨迹模拟。
引用
@article{arxiv.2411.09655,
title = {Sensitivity of ODE Solutions and Quantities of Interest with Respect to Component Functions in the Dynamics},
author = {Jonathan R. Cangelosi and Matthias Heinkenschloss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09655},
year = {2025}
}
备注
27 pages, 11 figures, added supplemental materials with additional numerical examples