求解线性时不变系统的常微分方程的限制性条件

常微分方程（ODE）是系统与控制理论的基石，因而是工程 undergraduate 课程的标准教材内容，也有大量教学文献。然而，这些教学文献中所述的求解方法与公式对其推导背后的假设以及其适用范围的界定并不清晰。具体而言，对输入光滑性的讨论极少，尽管这一属性对于定义解的特征以及方法和公式的有效性至关重要。另一方面，线性系统的状态空间表示（SSR）与常微分方程之间的关系在这些文献中也几乎不存在，仅在更高级的文本中略有提及。本文详细阐述了这些在教学文献中遗留下的空白，然后我们提供了对线性ODE标准解方法与公式边界的形式化界定。我们的分析依赖于状态空间表示的若干关键性质，因此我们在ODE与SSR之间建立了形式化的联系，定义了二者之间的等价性，这在文献中尚存，却本身具有概念性的兴趣。