欧拉有向图中混合时间的敏感性

设 $X$ 为图 $G$ 上的惰性随机游走。若 $G$ 是无向图，则混合时间由上界不超过图的最大命中时间。这一结论对有向链不成立，如循环 $\mathbb{Z}_n$ 上的有偏随机游走所示。然而，我们证明对于欧拉有向图，混合时间为 $O(mn)$，其中 $m$ 为边数，$n$ 为顶点数。在可逆情形下，混合时间对惰性参数的改变具有鲁棒性。令人惊讶的是，在有向情形下混合时间可能对此类改变敏感。我们还研究了欧拉有向图上随机游走的探索时间和覆盖时间，并类比无向图情形证明了普适上界。