矩阵哈密顿量的半经典理论：Gutzwiller 迹公式及其在类石墨烯系统中的应用

我们扩展了半经典理论，以包含对矩阵值哈密顿量（即描述具有内部自由度的量子系统的哈密顿量）的一般性论述，这是基于对 $n\times n$ 维哈密顿量 $H(\hat{\boldsymbol p},\hat{\boldsymbol q})$ 的 Gutzwiller 迹公式的推广。经典动力学由 $n$ 个 Hamilton-Jacobi (HJ) 方程主导，这些方程在一个相空间中起作用，该相空间被赋予了经典 Berry 曲率，编码了 $H(\hat{\boldsymbol p}\to\boldsymbol p,\hat{\boldsymbol q}\to\boldsymbol q)$ 特征向量平行移动的非完整性，这些特征向量描述了半经典粒子的内部结构。该 Berry 曲率是一个完全经典的客体，在这个意义上，它与 Hamilton-Jacobi 方程对于矩阵哈密顿量的半经典理论同等基础。在 $\mathcal{O}(\hbar^1)$ 级别，它产生了一个额外的半经典相位，由 (i) 一个 Berry 相位和 (ii) 一个由经典粒子“穿过 Berry 曲率运动”所产生的动力学相位组成。我们表明，通常情况下，该半经典相位的动力学部分仅在 Berry 相位是拓扑性的（即仅依赖于缠绕数）的情况下才为零。我们通过计算单层石墨烯的 Landau 能谱、AB 双层石墨烯的四能带模型，以及描述硅烯能带结构的更复杂矩阵哈密顿量来说明该方法。最后，我们将该方法应用于由双层石墨烯中应变工程化的一维莫尔条纹组成的非均匀系统，发现在 Dirac 点附近存在局域态，这是由电子在半经典莫尔势中被捕获所致。我们表明，这些局域态的半经典态密度与态密度的精确量子力学计算结果完全一致。